Uitdaging
Breuken bestaan uit een teller en een noemer. De teller en noemer van een breuk worden gescheiden door een breukstreep. De teller staat boven de breukstreep en de noemer eronder.
Breuken kunnen je bij elkaar optellen en van elkaar aftrekken. Hoe dit precies werkt leggen we je hier uit.
Methode
Voorafgaand aan het optellen en aftrekken van breuken moeten de noemers van de breuken gelijk zijn. Als de noemers gelijk zijn kunnen de tellers bij elkaar worden opgeteld of van elkaar worden afgetrokken. De noemer blijft gelijk.
Dus als twee breuken dezelfde noemer hebben geldt:
- $$\bf{\mbox{Breuk + Breuk} = \frac{\mbox{teller + teller}}{\mbox{noemer}}}$$
- $$\bf{\mbox{Breuk - Breuk} = \frac{\mbox{teller - teller}}{\mbox{noemer}}}$$
Voorbeeld: $$\frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{4-2}{5} = \frac{2}{5}$$ en $$\frac{6}{13} + \frac{1}{13} = \frac{6 + 1}{13} = \frac{7}{13}$$
Als je breuken bij elkaar wilt optellen die niet dezelfde noemer hebben, moet je eerst de noemer gelijk maken. Bijvoorbeeld:
$$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$$
Hier schrijf je $$\frac{1}{2}$$ als $$\frac{2}{4}$$. Hierdoor zijn de noemers nu gelijk en kun je de tellers bij elkaar optellen.
Het volgende voorbeeld is ingewikkelder: $$\frac{1}{4} + \frac{3}{5} = \frac{1\cdot5}{4\cdot5} + \frac{3\cdot4}{5\cdot4} = \frac{5}{20} + \frac{12}{20} = \frac{5 + 12}{20} = \frac{17}{20}$$
Je wilt de noemers van beide breuken gelijk maken. Hiervoor ga je opzoek naar het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de noemers. Kgv(4, 5) = 20.
De noemers kunnen beide 20 worden als we de teller en de noemer van $$\frac{1}{4}$$ met 5 vermenigvuldigen en de teller en de noemer van $$\frac{3}{5}$$ met 4 vermenigvuldigen. Door de teller en de noemer van een breuk met hetzelfde getal te vermenigvuldigen, blijft de waarde van de breuk onveranderd.
Conclusie
Wanneer je breuken bij elkaar wilt optellen of aftrekken kun je het volgende doen.
- Wanneer er helen voor de breuk staan, breng deze binnen de breuk.
- Maak de breuken gelijknamig, oftewel zorg dat alle breuken dezelfde noemer hebben. Ga hiervoor opzoek naar het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (kgv) van de noemers.
- Tel de tellers bij elkaar op of trek de tellers van elkaar af.
- Haal de helen uit de uitkomst en vereenvoudig de breuk als dit mogelijk is.
