Slimleren

Bijzondere kwadratische ongelijkheden

Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.

Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Bijzondere kwadratische ongelijkheden, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoordt en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.

bijzondere ongelijkheden
discriminant
bergparabool
dalparabool
kwadratische ongelijkheden
kwadratische vergelijkingen

Theorie

Uitdaging

Een kwadratische ongelijkheid heeft de vorm van een kwadratische vergelijking, maar dan zijn de linker- en rechter kant van de vergelijking niet aan elkaar gelijk, maar juist ongelijk aan elkaar.

Ongelijkheden kunnen worden aangegeven met de tekens kleiner dan < en groter dan >. Hoe je deze vergelijkingen kunt oplossen leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Kwadratische ongelijkheden kunnen verschillende grafieken tot stand brengen. Als (volgens de abc-formule) a > 0, dan is de grafiek een dalparabool en als a < 0, dan is de grafiek een bergparabool.

Als we naar figuur 1 kijken, zien we dat f(x) groter dan 0 is behalve op x = 4. Dit noteren we als volgt: f(x) > 0 voor $$x {\neq} { 4} $$

Daarbij de f(x) voor geen enkele x kleiner dan 0, dus f(x) < 0 voor geen enkele x.

Als we naar figuur 2 kijken, zien we dat voor d(x) het tegenovergestelde van f(x) geldt.

d(x) is voor geen enkele x groter dan 0, dus d(x) > 0 voor geen enkele x. Daarbij is d(x) voor alle x kleiner dan 0, behalve voor x = 4. Dus d(x) < 0 voor $$\mbox {x} {\neq} { 4} $$.

In figuur 3 zien we dat h(x) voor alle x groter is dan 0 en voor geen enkele x kleiner is dan 0.

h(x) > 0 voor elke x
h(x) < 0 voor geen enkele x

In figuur 4 zien we dat k(x) voor alle x kleiner is dan 0 en voor geen enkele x groter is dan 0.

k(x) < 0 voor elke x
k(x) > 0 voor geen enkele x

Het oplossen van een bijzondere vergelijking kunnen we doen met de volgende stappen.

Stap 1: Stel de vergelijking gelijk aan 0.

Stap 2: Het aantal oplossingen voor een kwadratische ongelijkheid kunnen we bepalen door de discriminant te bepalen volgens de abc-formule.
- D > 0, er zijn 2 oplossingen.
- D = 0, er is 1 oplossing.
- D < 0, er zijn geen oplossingen.

Stap 3: Bereken de oplossing.

Stap 4: Kijk of de vergelijking een dal- of bergparabool is aan de hand van a en met de gevonden oplossingen kun je zien waar de grafiek de x-as snijdt.

Stap 5: Nu kun je het antwoord noteren aan de hand van de vergelijking wanneer deze groter of kleiner dan 0 is.

Vuistregels

D = b² - 4 · a · c
$$x=\frac{-b - \sqrt{D}}{2 · a} $$
$$x=\frac{-b + \sqrt{D}}{2 · a} $$
D > 0, er zijn 2 oplossingen.
D = 0, er is 1 oplossing.
D < 0, er zijn geen oplossingen.
a > 0, dalparabool
a < 0, bergparabool
x² = negatief, dan zijn er geen oplossingen.

Probeer zelf één vraag

Oefen zonder account en bekijk meteen de uitleg.

Bekijk de uitwerking

Het juiste antwoord is: x < -1 en x > -0,5

Zet eerst de vergelijking gelijk aan 0:

2x² + 3x + 1 = 0

a = 2, b = 3, c = 1

D = 3² - 4 · 2 · 1 = 1

D > 0, er zijn 2 oplossingen voor de vergelijking.

$$x=\frac{-3 - \sqrt{1}}{2 · 2} = -1 $$ $$x=\frac{-3 + \sqrt{1}}{2 · 2} = -0,5 $$

De grafiek is een dalparabool die de x-as snijdt in de punten (-1,0) en (-0,5;0).

2x² + 3x + 1 > 0 geeft x < -1 en x > -0,5.

Wat is Slimleren nou eigenlijk?

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!

Waarom kiezen voor Slimleren?

Dankzij ons oefenmateriaal haalt je kind het maximale uit zichzelf. Het zorgt voor plezier tijdens het leren en blijft altijd uitdagend. Benieuwd hoe Slimleren jouw kind verder helpt? Probeer het nu gratis!

Leuk leren!?

Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.

Goedkoper dan bijles

Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.

Geen stress

Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!

Betere schoolresultaten

Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!

Slimleren is er voor iedereen

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 3 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.

Leerlingen uit groep 3 t/m groep 8 oefenen bij ons: taal, spelling, rekenen, topografie, engels & vreemde talen.

Lees verder

Leerlingen uit de 1e t/m de 3e klas oefenen bij ons: Wiskunde, Nederlands, Engels & Rekenen

Lees verder